红黑树简介
红黑树是一种自平衡二叉查找树，在1972年由RudolfBayer发明，当时被称为平衡二叉B树。
红黑树为什么查询性能较好？
红黑树和平衡二叉树(AVL树)类似在插入和删除操作时，会通过特定操作保持二叉查找树的平衡。
时间复杂度
但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。
性质
- 节点为红色或黑色。
- 根节点是黑色的。
- 每个红色节点的两个子节点都是黑色的。(从每个叶子到根的所有路径不能有两个了连续的红色节点)
- 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
面试问题总结
红黑树的数据结构怎么定义？
见代码。
红黑树相比较于BST树和AVL树有什么优点？
BST(二叉查找树)树存在的缺点：
BST存在的主要问题是，数在插入的时候会导致树倾斜，不同的插入顺序会导致树的高度不一样，而树的高度直接的影响了树的查找效率。理想的高度是logN，最坏的情况是所有的节点都在一条斜线上，这样的树的高度为N。
红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价，它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。
相比于BST，因为红黑树可以能确保树的最长路径不大于两倍的最短路径的长度，所以可以看出它的查找效果是有最低保证的。在最坏的情况下也可以保证O(logN)的，这是要好于二叉查找树的。因为二叉查找树最坏情况可以让查找达到O(N)。
红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高，所以在插入和删除中所做的后期维护操作肯定会比红黑树要耗时好多，但是他们的查找效率都是O(logN)，所以红黑树应用还是高于AVL树的. 实际上插入 AVL 树和红黑树的速度取决于你所插入的数据.如果你的数据分布较好,则比较宜于采用 AVL树(例如随机产生系列数),但是如果你想处理比较杂乱的情况,则红黑树是比较快的
各种操作的时间复杂度？
在最坏的情况下，可以在O(log n)完成基本的动态几何操作。
红黑树和哈希表，选择的依据？
hash查找速度会比map快，而且查找速度基本和数据量大小无关，属于常数级别;而map的查找速度是log(n)级别。并不一定常数就比log(n) 小，hash还有hash函数的耗时，如果考虑效率，特别是在元素达到一定数量级时，考虑考虑hash。但若你对内存使用特别严格， 希望程序尽可能少消耗内存，那么一定要小心，hash可能会让你陷入尴尬，特别是当你的hash对象特别多时，你就更无法控制了，而且 hash的构造速度较慢。
红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的，例如，做一个哈希表，性能可能会更好一些。
在实际的系统中，例如，需要使用动态规则的防火墙系统，使用红黑树而不是散列表被实践证明具有更好的伸缩性。Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维护内存块的。
红黑树通过扩展节点域可以在不改变时间复杂度的情况下得到结点的秩。
如何扩展红黑树来获得比某个节点小的元素有多少个？
这其实就是求节点元素的顺序统计量，当然任意的顺序统计量都可以需要在O(lgn)时间内确定。
在每个节点添加一个size域，表示以结点 x 为根的子树的结点树的大小，则有
size[x] = size[[left[x]] + size [right[x]] + 1;
这时候红黑树就变成了一棵顺序统计树。
思路：x的秩可以视为在对树的中序遍历种，排在x之前的结点个数加上一。最坏情况下，OS-RANK运行时间与树高成正比，所以为O (lgn).
扩展与总结
作为平衡二叉查找树里面众多的实现之一，红黑树无疑是最简洁、实现最为简单的。红黑树通过引入颜色的概念，通过颜色这个约束条件的使用来保持树的高度平衡。作为平衡二叉查找树，旋转是一个必不可少的操作。通过旋转可以降低树的高度，在红黑树里面还可以转换颜色。
红黑树里面的插入和删除的操作比较难理解，这时要注意记住一点：操作之前红黑树是平衡的，颜色是符合定义的。在操作的时候就需要向兄弟节点、父节点、侄子节点借调和互换颜色，要达到这个目的，就需要不断的进行旋转。所以红黑树的插入删除操作需要不停的旋转，一旦借调了别的节点，删除和插入的节点就会达到局部的平衡（局部符合红黑树的定义），但是被借调的节点就不会平衡了，这时就需要以被借调的节点为起点继续进行调整，直到整棵树都是平衡的。在整个修复的过程中，插入具体的分为3种情况，删除分为4种情况。
整个红黑树的查找，插入和删除都是O(logN)的，原因就是整个红黑树的高度是logN，查找从根到叶，走过的路径是树的高度，删除和插入操作是从叶到根的，所以经过的路径都是logN。
关于树
